新加坡 P6 数学进阶：圆、饼图与组合图形

# 新加坡 P6 数学进阶：圆、饼图与组合图形

## 一、圆 (Circles)

### 知识点
1. 圆的基本概念：圆心 (O)、半径 (r)、直径 (d)、圆周 (Circumference)、圆弧 (Arc)
2. 直径与半径的关系：d = 2r
3. 圆的周长公式：C = πd 或 C = 2πr
4. 圆的面积公式：A = πr²
5. 半圆的周长与面积
6. 扇形 (Sector) 的弧长与面积
7. 弓形 (Segment) 的概念

### 典型例题

**例题 1：** 一个圆的半径是 7 cm，求它的周长和面积。（π取 22/7）
解：
周长 = 2πr = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm
面积 = πr² = 22/7 × 7² = 22/7 × 49 = 154 cm²

**例题 2：** 一个圆的直径是 14 cm，求它的半圆的周长。
解：
半径 r = 14 ÷ 2 = 7 cm
半圆周长 = 半圆弧 + 直径 = πr + d = 22/7 × 7 + 14 = 22 + 14 = 36 cm

**例题 3：** 一个扇形的半径是 10 cm，圆心角是 90°，求扇形的面积。
解：
扇形面积 = (圆心角 / 360°) × πr² = (90/360) × 3.14 × 10² = 1/4 × 314 = 78.5 cm²

**例题 4：** 一个圆的面积是 154 cm²，求它的直径。（π取 22/7）
解：
πr² = 154
22/7 × r² = 154
r² = 154 × 7/22 = 49
r = 7 cm
直径 d = 2r = 14 cm

### 练习题
1. 一个圆的半径是 5 cm，求它的周长和面积。（π取 3.14）
2. 一个圆的周长是 31.4 cm，求它的半径和面积。（π取 3.14）
3. 一个半圆的直径是 20 cm，求它的周长。（π取 3.14）
4. 一个扇形的半径是 14 cm，圆心角是 60°，求扇形的弧长。（π取 22/7）
5. 一个圆的面积是 314 cm²，求它的周长。（π取 3.14）
6. 一个圆的周长是 88 cm，求它的面积。（π取 22/7）

## 二、饼图 (Pie Charts)

### 知识点
1. 饼图是用一个圆表示总数，用扇形表示各部分占比
2. 整个圆 = 360° = 100% = 总数
3. 每个扇形的角度 = (该部分数量 ÷ 总数) × 360°
4. 根据饼图计算各部分的具体数值
5. 根据数据绘制饼图

### 典型例题

**例题 1：** 一个班级有 40 名学生，其中喜欢数学的有 12 人，喜欢英语的有 10 人，喜欢科学的有 8 人，其余喜欢语文。求喜欢语文的学生在饼图中所占的角度。
解：
喜欢语文的人数 = 40 – 12 – 10 – 8 = 10 人
喜欢语文的角度 = (10 ÷ 40) × 360° = 0.25 × 360° = 90°

**例题 2：** 一个饼图中，数学占 90°，英语占 120°，科学占 60°，其余是语文。如果数学有 15 人，求总人数。
解：
数学占比 = 90° ÷ 360° = 1/4
总人数 = 15 ÷ (1/4) = 15 × 4 = 60 人

**例题 3：** 一个饼图显示某学校学生用餐情况：食堂 60%，自带午餐 25%，校外就餐 15%。如果食堂用餐的有 180 人，求总人数和自带午餐的人数。
解：
总人数 = 180 ÷ 60% = 180 ÷ 0.6 = 300 人
自带午餐人数 = 300 × 25% = 75 人

### 练习题
1. 一个饼图中，A 占 120°，B 占 90°，C 占 60°，D 占剩余部分。如果 A 有 20 人，求总人数。
2. 一个班级有 50 人，喜欢运动的角度是 108°，求喜欢运动的人数。
3. 一个饼图显示：数学 30%，英语 25%，科学 20%，语文 25%。如果数学有 18 人，求班级总人数。
4. 一个饼图中，A 占 72°，B 占 108°，C 占剩余部分。如果 B 有 27 人，求 A 和 C 的人数。
5. 一个学校总人数 800 人，饼图中男生占 144°，女生占剩余部分。求男生和女生各多少人。

## 三、组合图形 (Composite Figures)

### 知识点
1. 组合图形是由两个或多个基本图形组合而成的图形
2. 求组合图形的周长：需要找出所有外围边长之和（注意重叠部分不计入）
3. 求组合图形的面积：通常用分割法（分成几个基本图形相加）或填补法（大图形减去小图形）
4. 常见组合：长方形+半圆、长方形+三角形、两个长方形重叠等

### 典型例题

**例题 1：** 一个组合图形由一个长方形和一个半圆组成。长方形长 10 cm，宽 6 cm，半圆直径与长方形的长边重合。求组合图形的周长和面积。
解：
周长 = 长方形三条边 + 半圆弧 = 6 + 10 + 6 + (π × 6 ÷ 2) = 22 + 3π ≈ 22 + 9.42 = 31.42 cm
面积 = 长方形面积 + 半圆面积 = (10 × 6) + (π × 3² ÷ 2) = 60 + 4.5π ≈ 60 + 14.13 = 74.13 cm²

**例题 2：** 一个长方形长 12 cm，宽 8 cm，从中剪去一个半径为 4 cm 的圆，求剩余部分的面积。
解：
长方形面积 = 12 × 8 = 96 cm²
圆的面积 = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24 cm²
剩余面积 = 96 – 50.24 = 45.76 cm²

**例题 3：** 一个组合图形由两个长方形组成，长方形 A 长 8 cm，宽 5 cm，长方形 B 长 6 cm，宽 4 cm，它们重叠部分是一个边长 2 cm 的正方形。求组合图形的总面积。
解：
总面积 = A 的面积 + B 的面积 – 重叠部分面积
= (8 × 5) + (6 × 4) – (2 × 2) = 40 + 24 – 4 = 60 cm²

### 练习题
1. 一个组合图形由一个长方形（长 15 cm，宽 10 cm）和一个三角形（底 15 cm，高 6 cm）组成，三角形底边与长方形长边重合。求总面积。
2. 一个正方形边长 10 cm，内部有一个最大的圆，求正方形与圆之间的面积差。
3. 一个组合图形由一个长方形（长 20 cm，宽 8 cm）和两个半圆（直径 8 cm）组成，半圆分别在长方形的左右两侧。求周长。
4. 一个长方形长 12 cm，宽 6 cm，从中剪去一个直角三角形（底 6 cm，高 4 cm），求剩余面积。
5. 一个组合图形由一个大圆（半径 10 cm）和一个小圆（半径 4 cm）组成，小圆在大圆内部且不重叠。求阴影部分（大圆减去小圆）的面积。

新加坡 P6 英语 600 个重点词汇 (最终精确版)

# 新加坡 P6 英语 600 个重点词汇 (最终精确版)

## 一、形容词 Adjectives — 100 词
1. ambitious 2. anxious 3. brilliant 4. cautious
5. confident 6. desperate 7. enthusiastic 8. frustrated
9. generous 10. humble 11. independent 12. jealous
13. knowledgeable 14. lonely 15. magnificent 16. nervous
17. optimistic 18. passionate 19. proud 20. reliable
21. suspicious 22. terrified 23. unusual 24. valuable
25. exhausted 26. confused 27. disappointed 28. embarrassed
29. fascinated 30. grateful 31. impressed 32. satisfied
33. worried 34. angry 35. bored 36. excited
37. happy 38. sad 39. surprised 40. tired
41. afraid 42. brave 43. clever 44. dangerous
45. easy 46. famous 47. difficult 48. important
49. interesting 50. lovely 51. modern 52. natural
53. ordinary 54. popular 55. private 56. public
57. quiet 58. rough 59. smooth 60. strange
61. terrible 62. useful 63. wonderful 64. ancient
65. beautiful 66. cheap 67. clean 68. dark
69. early 70. fast 71. fresh 72. full
73. good 74. hard 75. high 76. hot
77. huge 78. ill 79. late 80. long
81. loud 82. low 83. major 84. narrow
85. new 86. old 87. open 88. perfect
89. poor 90. quick 91. rich 92. short
93. simple 94. slow 95. small 96. strong
97. sweet 98. thin 99. wide 100. active

## 二、动词 Verbs — 150 词
1. accept 2. achieve 3. admit 4. advise
5. agree 6. allow 7. appear 8. apply
9. arrive 10. avoid 11. believe 12. belong
13. borrow 14. break 15. bring 16. build
17. buy 18. cancel 19. carry 20. catch
21. change 22. choose 23. claim 24. compare
25. compete 26. complain 27. confirm 28. connect
29. consider 30. continue 31. control 32. copy
33. cost 34. create 35. cry 36. cut
37. damage 38. decide 39. decrease 40. delay
41. deliver 42. describe 43. design 44. destroy
45. develop 46. disagree 47. disappear 48. discover
49. discuss 50. divide 51. draw 52. dream
53. drink 54. drive 55. drop 56. earn
57. eat 58. educate 59. encourage 60. enter
61. escape 62. exist 63. expand 64. expect
65. explain 66. express 67. fail 68. fall
69. feed 70. feel 71. fight 72. fill
73. find 74. finish 75. fly 76. follow
77. forget 78. forgive 79. form 80. freeze
81. gain 82. gather 83. generate 84. give
85. go 86. grow 87. handle 88. happen
89. hate 90. hear 91. help 92. hide
93. hold 94. hope 95. hurt 96. imagine
97. improve 98. include 99. increase 100. influence
101. insist 102. install 103. intend 104. invite
105. join 106. judge 107. keep 108. kick
109. kill 110. kiss 111. knock 112. know
113. label 114. launch 115. lead 116. learn
117. leave 118. lend 119. let 120. lift
121. limit 122. link 123. listen 124. live
125. lock 126. look 127. lose 128. love
129. maintain 130. manage 131. march 132. match
133. measure 134. mention 135. move 136. notice
137. offer 138. open 139. pass 140. perform
141. plan 142. play 143. point 144. prepare
145. present 146. prevent 147. produce 148. pull
149. push 150. raise

## 三、名词 Nouns — 100 词
1. ability 2. accident 3. activity 4. address
5. advice 6. age 7. agreement 8. air
9. alarm 10. amount 11. answer 12. appearance
13. area 14. argument 15. attention 16. attitude
17. audience 18. authority 19. advantage 20. achievement
21. adventure 22. affair 23. agency 24. aim
25. alliance 26. analysis 27. anger 28. animal
29. anxiety 30. appetite 31. approach 32. army
33. arrangement 34. art 35. article 36. aspect
37. assembly 38. assertion 39. asset 40. assignment
41. assistance 42. associate 43. assumption 44. assurance
45. atmosphere 46. attack 47. attempt 48. attitude
49. attribute 50. average 51. award 52. awareness
53. background 54. balance 55. ban 56. band
57. bank 58. barrier 59. base 60. basis
61. battle 62. beach 63. beauty 64. bed
65. behavior 66. belief 67. bell 68. benefit
69. beyond 70. body 71. book 72. border
73. born 74. both 75. bottle 76. bottom
77. box 78. brain 79. breath 80. brother
81. budget 82. building 83. burden 84. business
85. button 86. cable 87. calculation 88. calendar
89. camera 90. camp 91. cancer 92. candidate
93. capital 94. car 95. card 96. care
97. career 98. case 99. cash 100. castle

## 四、副词 Adverbs — 50 词
1. already 2. always 3. almost 4. amazingly
5. angrily 6. anxiously 7. badly 8. barely
9. beautifully 10. bitterly 11. bravely 12. carefully
13. certainly 14. clearly 15. closely 16. completely
17. constantly 18. definitely 19. directly 20. dramatically
21. eagerly 22. easily 23. evenly 24. exactly
25. excessively 26. exceptionally 27. extensively 28. extremely
29. finally 30. firmly 31. fortunately 32. generally
33. gradually 34. greatly 35. happily 36. hardly
37. heavily 38. highly 39. honestly 40. immediately
41. incorrectly 42. increasingly 43. intentionally 44. internally
45. naturally 46. occasionally 47. obviously 48. originally
49. particularly 50. physically

## 五、介词 Prepositions — 30 词
1. about 2. above 3. across 4. after
5. against 6. along 7. among 8. around
9. as 10. at 11. before 12. behind
13. below 14. beneath 15. beside 16. between
17. beyond 18. by 19. during 20. except
21. for 22. from 23. in 24. inside
25. into 26. near 27. of 28. off
29. on 30. over

## 六、连词 Conjunctions — 20 词
1. although 2. as 3. because 4. but
5. despite 6. even though 7. however 8. if
9. in spite of 10. nor 11. or 12. since
13. so 14. than 15. though 16. unless
17. until 18. while 19. whether 20. yet

## 七、短语动词 Phrasal Verbs — 40 词
1. break down 2. break up 3. call off 4. carry on
5. come across 6. come up with 7. cut down on 8. drop out
9. figure out 10. get along with 11. get over 12. give up
13. go through 14. hold on 15. keep up with 16. look after
17. look forward to 18. look into 19. look up 20. make up
21. put off 22. put up with 23. run out of 24. set up
25. take after 26. take off 27. take over 28. turn down
29. turn up 30. work out 31. bring about 32. bring up
33. carry out 34. check out 35. come back 36. do away with
37. get rid of 38. go ahead 39. look down on 40. pick up

## 八、高级学术词汇 Advanced Academic — 80 词
1. acknowledge 2. acquire 3. adapt 4. advocate
5. alter 6. anticipate 7. apparent 8. appropriate
9. assess 10. assume 11. attribute 12. authenticate
13. autonomous 14. bias 15. boundary 16. capable
17. category 18. challenge 19. characteristic 20. chronic
21. circumstance 22. clarify 23. classify 24. collaborate
25. commission 26. commit 27. communicate 28. community
29. complex 30. component 31. compromise 32. concentrate
33. concept 34. concern 35. conclude 36. conduct
37. confidence 38. conflict 39. confront 40. confuse
41. consequence 42. conservation 43. consist 44. consolidate
45. constitute 46. constrain 47. construct 48. consume
49. contain 50. contemporary 51. content 52. continue
53. contract 54. contribute 55. controversy 56. conventional
57. convert 58. convince 59. cooperate 60. coordinate
61. cope 62. correspond 63. corrupt 64. credit
65. criterion 66. crucial 67. cultivate 68. cumulative
69. culture 70. curriculum 71. decline 72. dedicate
73. deficit 74. defend 75. define 76. deliberate
77. demonstrate 78. deny 79. depart 80. depend

## 九、科学术语 Science & Tech — 30 词
1. absorb 2. accelerate 3. acid 4. adjust
5. agriculture 6. air pressure 7. altitude 8. ambient
9. ammonia 10. antenna 11. apparatus 12. approximate
13. aquatic 14. atmosphere 15. bacteria 16. balance
17. barrier 18. beam 19. behavior 20. bend
21. biology 22. bond 23. branch 24. bridge
25. bulb 26. burn 27. capacitor 28. carbon
29. catalyst 30. cell

## 十、高频短语 Common Phrases — 0 词

P6 科学重点英语词汇（修正版）

# P6 科学重点英语词汇

## 一、人体系统 Human Systems

### 循环系统 Circulatory System
1. heart 心脏 2. blood vessel 血管 3. artery 动脉 4. vein 静脉
5. capillary 毛细血管 6. blood 血液 7. red blood cell 红细胞 8. white blood cell 白细胞
9. platelet 血小板 10. plasma 血浆 11. oxygen 氧气 12. carbon dioxide 二氧化碳
13. nutrient 营养 14. pump 泵 15. circulate 循环 16. beat 跳动
17. pulse 脉搏 18. pressure 压力 19. circulation 循环 20. heart rate 心率

### 呼吸系统 Respiratory System
21. lung 肺 22. trachea 气管 23. bronchus 支气管 24. bronchiole 细支气管
25. alveolus 肺泡 26. diaphragm 膈肌 27. inhale 吸气 28. exhale 呼气
29. breathe 呼吸 30. gas exchange 气体交换 31. airway 气道 32. nostril 鼻孔
33. nasal cavity 鼻腔 34. throat 喉咙 35. larynx 喉 36. pharynx 咽
37. rib cage 肋骨 38. chest 胸部 39. oxygen intake 吸氧 40. air volume 气量

### 消化系统 Digestive System
41. mouth 口腔 42. tongue 舌头 43. tooth 牙齿 44. esophagus 食道
45. stomach 胃 46. small intestine 小肠 47. large intestine 大肠 48. liver 肝脏
49. pancreas 胰腺 50. gallbladder 胆囊 51. digestive 消化的 52. absorb 吸收
53. enzyme 酶 54. acid 酸 55. chew 咀嚼 56. swallow 吞咽
57. digest 消化 58. nutrient 营养 59. fiber 纤维 60. water 水

### 神经系统 Nervous System
61. brain 大脑 62. spinal cord 脊髓 63. nerve 神经 64. neuron 神经元
65. sense 感觉 66. reflex 反射 67. response 反应 68. stimulus 刺激
69. brain cell 脑细胞 70. nervous system 神经系统 71. think 思考 72. remember 记住
73. learn 学习 74. feel 感觉 75. touch 触摸 76. smell 气味
77. taste 味道 78. sight 视觉 79. hearing 听觉 80. movement 运动

## 二、能量 Energy

### 能量形式 Forms of Energy
1. kinetic energy 动能 2. potential energy 势能 3. thermal energy 热能
4. light energy 光能 5. electrical energy 电能 6. sound energy 声能
7. chemical energy 化学能 8. nuclear energy 核能 9. mechanical energy 机械能
10. gravitational energy 重力能 11. solar energy 太阳能 12. magnetic energy 磁能

### 能量转换 Energy Transformation
13. transform 转换 14. convert 转换 15. transfer 转移 16. produce 产生
17. store 储存 18. release 释放 19. consume 消耗 20. generate 产生
21. power 动力 22. battery 电池 23. generator 发电机 24. motor 电动机
25. transformer 变压器 26. efficiency 效率 27. loss 损失 28. conservation 守恒
29. renewable 可再生的 30. non-renewable 不可再生的

### 声音 Sound
31. vibration 振动 32. frequency 频率 33. amplitude 振幅 34. pitch 音调
35. loudness 音量 36. wave 波 37. medium 介质 38. solid 固体
39. liquid 液体 40. gas 气体 41. vacuum 真空 42. echo 回声
43. noise 噪音 44. music 音乐 45. instrument 乐器 46. decibel 分贝
47. ultrasonic 超声波 48. infrasonic 次声波 49. resonance 共振 50. Doppler effect 多普勒效应

### 光 Light
51. reflection 反射 52. refraction 折射 53. absorption 吸收 54. transmission 透射
55. mirror 镜子 56. lens 透镜 57. prism 棱镜 58. rainbow 彩虹
59. shadow 影子 60. transparent 透明的 61. translucent 半透明的 62. opaque 不透明的
63. convex 凸的 64. concave 凹的 65. focal point 焦点 66. incident ray 入射光线
67. reflected ray 反射光线 68. refracted ray 折射光线 69. total internal reflection 全反射
70. dispersion 色散

## 三、电 Electricity

1. circuit 电路 2. conductor 导体 3. insulator 绝缘体 4. switch 开关
5. battery 电池 6. bulb 灯泡 7. wire 电线 8. current 电流
9. voltage 电压 10. resistance 电阻 11. series circuit 串联电路 12. parallel circuit 并联电路
13. power source 电源 14. load 负载 15. open circuit 断路 16. closed circuit 通路
17. short circuit 短路 18. fuse 保险丝 19. plug 插头 20. socket 插座
21. ammeter 电流表 22. voltmeter 电压表 23. resistor 电阻器 24. capacitor 电容器
25. electromagnet 电磁铁 26. magnet 磁铁 27. north pole 北极 28. south pole 南极
29. magnetic field 磁场 30. electric charge 电荷

## 四、物质循环 Material Cycles

### 水循环 Water Cycle
1. evaporation 蒸发 2. condensation 凝结 3. precipitation 降水 4. collection 收集
5. transpiration 蒸腾 6. runoff 径流 7. groundwater 地下水 8. river 河流
9. lake 湖泊 10. ocean 海洋 11. cloud 云 12. rain 雨
13. snow 雪 14. hail 冰雹 15. sleet 雨夹雪 16. fog 雾
17. mist 薄雾 18. dew 露水 19. ice 冰 20. steam 蒸汽

### 碳循环 Carbon Cycle
21. photosynthesis 光合作用 22. respiration 呼吸作用 23. decomposition 分解作用
24. combustion 燃烧 25. carbon dioxide 二氧化碳 26. oxygen 氧气 27. glucose 葡萄糖
28. chlorophyll 叶绿素 29. leaf 叶子 30. plant 植物 31. animal 动物
32. fossil fuel 化石燃料 33. coal 煤 34. oil 石油 35. natural gas 天然气
36. greenhouse gas 温室气体 37. global warming 全球变暖 38. climate change 气候变化
39. carbon footprint 碳足迹 40. carbon cycle 碳循环

## 五、生态系统 Ecosystems

1. ecosystem 生态系统 2. environment 环境 3. habitat 栖息地 4. population 种群
5. community 群落 6. producer 生产者 7. consumer 消费者 8. decomposer 分解者
9. food chain 食物链 10. food web 食物网 11. predator 捕食者 12. prey 猎物
13. herbivore 食草动物 14. carnivore 食肉动物 15. omnivore 杂食动物 16. scavenger 食腐动物
17. parasite 寄生虫 18. symbiosis 共生 19. mutualism 互利共生 20. commensalism 偏利共生
21. parasitism 寄生 22. competition 竞争 23. cooperation 合作 24. adaptation 适应
25. evolution 进化 26. biodiversity 生物多样性 27. extinction 灭绝 28. conservation 保护
29. pollution 污染 30. deforestation 森林砍伐 31. erosion 侵蚀 32. sustainability 可持续性
33. renewable resource 可再生资源 34. non-renewable resource 不可再生资源 35. recycling 回收
36. waste 废物 37. landfill 垃圾填埋 38. compost 堆肥 39. biodegradable 可生物降解的
40. ecosystem balance 生态平衡

📖 P6 English Grammar (英语语法)

📖 P6 English Grammar (P6 英语语法)

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📚 Key Vocabulary (重点词汇)

Tense时态
Subject-Verb Agreement主谓一致
Preposition介词
Conjunction连词
Article冠词
Past Simple一般过去时
Present Continuous现在进行时
Future Tense一般将来时

📝 1. Tenses (时态)

English has three main tenses 时态: Past 过去, Present 现在, and Future 将来.

  • Present Simple: I play 玩 football every day.
  • Past Simple: I played 玩了 football yesterday.
  • Future Simple: I will play 将玩 football tomorrow.

📝 2. Subject-Verb Agreement (主谓一致)

The subject 主语 and verb 动词 must agree 一致.

  • He runs 跑 fast. (Third person singular needs -s)
  • They run 跑 fast.

📝 3. Prepositions (介词)

Prepositions 介词 show position 位置 or time 时间.

  • The book is on 在…上 the table.
  • We will meet at 在 3 o’clock.

✍️ Practice Questions (练习题)

  1. She ___ (go) to school every day. (go/goes)
  2. They ___ (play) football yesterday. (play/played)